Por Francisco Díaz Montilla
Profesor de Lógica. Académico de la Universidad de Panamá
La lógica difusa y las redes neuronales se han convertido en herramientas imprescindibles para el diseño de sistemas «inteligentes» adaptativos que se desempeñan de manera eficiente en entornos inciertos, vagos, imprecisos, etc., facilitando la toma de decisiones en tales escenarios
Un sistema de inferencia neuro-difusa integra dos componentes: lógica difusa y redes neuronales artificiales. Para comprender qué es y cómo funciona hay que partir de la naturaleza intrínsecamente vaga del lenguaje natural. Ciertamente, cuando decimos que algo es azul, o que alguien es calvo o alto, o que tal acto es (in)justo o bello, estamos usando expresiones vagas en las que emergen situaciones indeterminadas con respecto a su aplicabilidad. (B. Russell, Vagueness, 1922/1923).
La respuesta teórica inicial al «problema» de la vaguedad fue la reglamentación: en un lenguaje formalmente claro cada término estaría rigurosamente definido, especificando de modo exhaustivo sus condiciones de aplicabilidad; aunque tal vez dicho lenguaje sería inadecuado para las situaciones públicas. (Véase la introducción de B. Russell al Tractatus de L. Wittgenstein, 1921/1922).
La vaguedad, sin embargo, tiene ventajas prácticas significativas. De hecho, me atrevería a decir que es un rasgo importante de nuestra inteligencia, una forma de simplificar las cosas. Si decimos, por ejemplo, «María es alta», es más probable que dicha declaración sea verdadera que si decimos «María mide 1.80 metros de estatura». (P. Duhem, The Aim and Structure of Physical Theory, 1904/1914)
En este caso, «alto» posibilita poner entre paréntesis tanto detalle. En general, la vaguedad permite gestionar mejor estas situaciones. En consecuencia, más que construir lenguajes reglamentados para eliminarla, se requería tratarla como parte de nuestras prácticas lingüísticas. (M. Black, Vagueness: An Exercise in Logical Analysis, 1937/194).
Lógica borrosa
Hay muchos sistemas de lógica borrosa los cuales suelen articularse desde axiomáticas diferentes. No obstante, dichos sistemas comparten una misma idea: todo, incluido lo verdadero, es asunto de grado; de modo que se pasa del espacio semántico clásico y preciso {0, 1} al difuso [0, 1]. En este último, proposiciones matemáticas como el teorema de Tales o el teorema del punto fijo toman inequívocamente el valor 1 (verdadero); mientras que proposiciones referidas al futuro, v.g., «habrá una batalla naval», toman un valor 0 k 1. (P. Hájek, Metamathematics of Fuzzy Logic, 1998),
Desde luego, hay proposiciones matemáticas que podrían, perfectamente, tomar el valor k = 0.5, no porque su contenido semántico sea intrínsecamente vago, sino porque nuestros métodos de prueba aún no encuentran una respuesta definitiva, por ejemplo, la hipótesis de Riemann. Como se puede constatar, el espacio semántico clásico opera con los extremos del espacio semántico difuso. Ese es el caso de la lógica clásica (booleana), que tanto impacto ha tenido en la revolución digital iniciada en el siglo pasado.
Mientras que la lógica clásica es asunto de todo o nada, la difusa admite la gradualidad semántica; así, la proposición «María es alta» puede tomar el valor absoluto 0 o 1 en la primera, mientras que en la segunda podría tomar el valor 0.5, 0.8, 0.9, etc., dependiendo de cómo se defina la función de pertenencia de un individuo al conjunto de las personas altas.
La lógica difusa, entonces, es una excelente herramienta para el razonamiento aproximado en escenarios inciertos e imprecisos y para la toma de decisiones. El proceso es simple, pero potente: ingreso (entrada) de información, procesamiento, salida (resultado–decisión), para lo cual simplemente se requiere la ejecución de reglas del tipo: si…, entonces…, en las cuales los componentes son difusos. ( L. Lazzari & otros, Teoría de la decisión fuzzy, 1998).
Redes neuronales artificiales
Una red neuronal artificial es básicamente un modelo matemático que trata de simular la estructura y funcionalidad de las redes neuronales biológicas. Tal modelo tiene tres conjuntos básicos de reglas: la multiplicación, la suma y la activación. (R. Nurugesan, Lecture Notes for Neural Networks and Fuzzy Logic, 2022)
El proceso es más o menos como sigue: los elementos x1, x2, …, xn del conjunto de entradas (inputs) se ponderan (multiplican) considerando un peso wi; luego, se suman las entradas ponderadas y el sesgo s. Por último, se genera una salida defuzzificada como resultado final.
La defuzzificación, es importante decirlo, permite convertir un resultado difuso en un valor numérico único (preciso), siendo el método de centroide, el principio de máxima membresía, el método del centro del área, la media difusa y el centro de área extendido, algunas de las técnicas más usadas. Así, en el funcionamiento de una neurona artificial se puede identificar tres capas: la de entrada, la oculta o de procesamiento y la de salida.
Sistema de inferencia neuro-difusa
El desarrollo de la «inteligencia» artificial ha hecho posible la integración de las redes neuronales y la lógica difusa. Las redes neuronales artificiales pueden entenderse como fórmulas de lógica difusa. Como tal, las redes pueden modelarse usando diversos operadores: MIN o MAX, y situaciones como: si es X, entonces es Y. Es X*; luego, es Y* (donde X* e Y* son (sub)conjuntos borrosos. (D. Herman & otros, Neural networks as fuzzy logic formulas, 2026).
Lo que se requiere es la inicialización del proceso definiendo términos («alto», «bajo», …) y variables lingüísticas («edad», «temperatura», «verdad», …), fuzzificar, luego inferir y, finalmente, defuzzificar. En general, el procedimiento algorítmico para un sistema de inferencia neuro-difusa es el siguiente (R. Nurugesan, Lecture Notes for Neural Networks and Fuzzy Logic, 2022):
Paso1: Definir los términos y variables lingüísticas (inicialización)
Paso2: Construir las funciones de membresía (inicialización)
Paso3: Construir la regla base (inicialización)
Paso4: Convertir los datos de entrada precisos en valores difusos utilizando las funciones de pertenencia (fuzzificación)
Paso5: Evaluar las reglas en la regla base (inferencia)
Paso6: Combinar los resultados de cada regla (inferencia)
Paso7: Convertir los datos de salida en valores no difusos (defuzzificación)
Por esta vía, es posible tratar situaciones impensables desde el punto de vista de la lógica clásica mediante la ejecución de un proceso adaptativo en el cual los términos han de evaluarse contextualmente, y no de modo absoluto (todo o nada): por ejemplo, el cuantificador «muchos» en «muchos estudiantes universitarios admiran a Mozart»; y «muchos estudiantes de filosofía admiran a Mozart», siendo veinticinco los estudiantes de filosofía, no puede interpretarse de la misma manera.
En el primer caso, supone por la totalidad de la población estudiantil universitaria; en el segundo, por los estudiantes de filosofía. El grado de verdad de ambos puede ser distinto. Obviamente, estas proposiciones no pueden tratarse en lógica clásica, pues el cuantificador «muchos» no es parte del vocabulario de dicho sistema.
Conclusión
La lógica difusa y las redes neuronales se han convertido en herramientas imprescindibles para el diseño de sistemas «inteligentes» adaptativos que se desempeñan de manera eficiente en entornos inciertos, vagos, imprecisos, etc., facilitando la toma de decisiones en tales escenarios.
¿Es la lógica difusa la lógica del pensamiento humano? . Obviamente, es debatible si hay una lógica tal; aunque es innegable que la lógica difusa explica mejor que la lógica clásica los patrones inferenciales en entornos inciertos. (para una posible respuesta, A. Kauffmann, Introducción a la teoría de los subconjuntos borrosos, 1977/1982).
Al integrarla, un sistema neuro-difuso permite construir un puente entre los procesos de inferencia de la mente humana y los realizados por sistemas de inteligencia artificial; tales procesos no serían esencialmente diferentes entre sí, salvo –tal vez– por el tiempo de ejecución, lo cual no es poca cosa.
(Artículo tomado de la Página de Pensamiento Social de La Estrella de Panamá).
