UNAL
Los límites del mundo y del universo son más grandes de lo que pensamos, por eso a lo largo de la historia el concepto del infinito les ha quitado el sueño a los más grandes matemáticos y científicos. Un grupo de expertos desarrolló un método para estudiar el infinito, que a futuro sería la base para aplicaciones en computación, física, inteligencia artificial o astronomía. La innovación radica en mejorar la herramienta Forcing iterado, creada hace décadas, la cual genera múltiples universos paralelos a nivel teórico y desde allí explora las diferentes formas en que estos se comportan.
La investigación se realizó en la Universidad Nacional de Colombia (UNAL) Sede Medellín como parte de la tesis de la Maestría en Matemáticas de Andrés Felipe Uribe Zapata, en colaboración con el docente Diego Alejandro Mejía Guzmán, egresado de la UNAL y profesor asociado de Universidad de Kobe (Japón).
El aporte central fue superar un obstáculo que desde hace más de 20 años tenía el Forcing, una técnica que sirve para construir “mundos matemáticos alternativos” y explorar cómo se comporta el infinito en ellos. Sin embargo, en el proceso había un punto —los llamados pasos límite— en el que el método se trababa y no podía avanzar. Lo que se hizo en este trabajo fue encontrar la manera de desbloquear ese paso creando una herramienta que permite continuar la construcción y abrir nuevos escenarios que antes parecían imposibles.
El debate sobre el infinito no es nuevo. Ya en la Grecia antigua filósofos como Zenón de Elea proponían paradojas –como la famosa de Aquiles y la tortuga– para mostrar lo desconcertante que podía ser pensar en divisiones infinitas. Aristóteles, por su parte, distinguía entre un infinito “potencial” (algo que siempre puede crecer más) y un infinito “actual” (algo que ya es completamente infinito), marcando una diferencia que aún resuena en las discusiones modernas.
Siglos más tarde, en el siglo XIX el matemático alemán Georg Cantor revolucionó el tema al demostrar que no todos los infinitos son iguales, pues algunos son más grandes que otros. Fue él quien introdujo la noción de “números cardinales infinitos” y abrió una rama entera de la matemática —la teoría de conjuntos— para estudiarlos con rigor. Desde entonces los matemáticos han buscado comprender cómo se relacionan estos diferentes tamaños de infinito, una búsqueda que sigue inspirando investigaciones hasta hoy, como la que se desarrolla en la UNAL.
Para entender la magnitud de esto conviene imaginar que el infinito no es un bloque uniforme, sino que más bien se parece a un vasto continente con regiones muy diferentes. Los matemáticos han intentado trazar un mapa de esos “tamaños de infinito” a través del diagrama de Cichoń, una herramienta que organiza relaciones entre propiedades infinitas de los números reales. El problema es que en ese mapa había caminos cerrados, configuraciones que no se sabía si eran posibles. En este trabajo lo que se hizo fue abrir una de esas rutas bloqueadas y mostrar que, efectivamente, existen escenarios inéditos para entender el infinito.
Un galardón para las matemáticas del país
El trabajo recibió una mención de honor en la categoría “Ciencias – Ciencias Exactas, Físicas y Naturales” de los Premios Nacionales Alejandro Ángel Escobar de Ciencia y Solidaridad 2025 entregados por la Fundación Alejandro Ángel Escobar.
“Es el reconocimiento más grande de mi carrera académica, porque demuestra que el trabajo ocupa un lugar importante en las ciencias de Colombia”, asegura el investigador Uribe.
Por su parte el profesor Mejía indica que “es sorprendente recibir la mención de honor, porque estamos compitiendo con profesionales de todas las áreas de las ciencias exactas, y eso nos permite darles visibilidad a las investigaciones matemáticas en el país”.
El trabajo no es un simple ejercicio de curiosidad. La manera en que se conciben estos infinitos está en la base de disciplinas muy concretas; por ejemplo en criptografía la seguridad de la información puede depender de lo que se puede o no calcular en universos infinitos. En teoría de la información, el manejo de datos masivos también está conectado con la manera como se organizan las propiedades infinitas de los conjuntos; en inteligencia artificial los algoritmos que aprenden de grandes cantidades de información utilizan fundamentos matemáticos que se apoyan en este tipo de estructuras; o para determinar cómo se expande el universo.
“Todo comenzó hace más de 10 años, cuando el profesor Mejía era estudiante de doctorado y estaba analizando un artículo publicado hace 25 años, en el cual ya se hablaba sobre cómo entender mejor los números infinitos y sus dinámicas”, indica el magíster Uribe.
El principal resultado de la investigación fue descubrir que en el diagrama de Cichoń –el mapa de los infinitos– había un comportamiento posible que nunca se había comprobado: que uno de esos infinitos podía ser singular. Esto significa que el infinito no se comporta siempre de la misma manera, sino que puede adoptar formas inesperadas. Es como si los matemáticos hubieran encontrado una ruta escondida en un mapa que se creía completo.
Lo interesante es que para lograr esto no solo se usó lógica pura. La investigación incorporó herramientas de la probabilidad y del análisis matemático –campos que usualmente no dialogan con la teoría de conjuntos– en las que los investigadores tuvieron largas discusiones y, como se dice popularmente, hicieron cálculo “puro y duro” para que tuviera sentido encontrar otros universos para analizar el infinito.
Aunque la palabra “infinito” pueda parecer lejana o abstracta, lo que está en juego es algo muy concreto: ampliar las herramientas con las que pensamos y construimos ciencia. Hoy son teoremas y modelos, mañana se pueden convertir en algoritmos más rápidos, sistemas de encriptación más seguros o nuevas formas de procesar información.
